SCMA 217  แคลคูลัสหลายตัวแปร

1.      รายละเอียด

ชื่อวิชา       ภาษาไทย            แคลคูลัสหลายตัวแปร

              ภาษาอังกฤษ        Calculus of Several Variables

รหัสวิชา             SCMA 217                                           จำนวนหน่วยกิต   3  หน่วยกิต

จำนวนชั่วโมงบรรยาย  3  ../สัปดาห์                        จำนวนชั่วโมงการปฎิบัติการ  -  ../สัปดาห์

วิชาบังคับก่อน                      -

อาจารย์ผู้สอน                       .วารุณี  สาริกา

สถานที่สอน                         คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยมหิดล พญาไท

 

2.      เนื้อหาวิชาหลัก

2.1  ฟังก์ชันหลายตัวแปร

2.2  ลิมิตและความต่อเนื่อง

2.3  อนุพันธ์ย่อยและจาโคเปียน

2.4  ค่าสูงสุดและค่าต่ำสุดของฟัก์ชันหลายตัวแปร

2.5  ตัวคูณลากรานจ์

2.6  อันดับและอนุกรมของฟังก์ชันหลายตัวแปร

2.7  อินทิกรัลสองชั้น

2.8  อินทิกรัลหลายชั้น

 

3.      วัตถุประสงค์ของหลักสูตร

 เพื่อให้นักศึกษาที่เรียนวิชานี้สามารถ

3.1  เข้าใจนิยามและทฤษฎีต่างของฟังก์ชันหลายตัวแปร

3.2  นำความรู้ไปใช้ในการหาพื้นที่และปริมาตรโดยใช้อินกรัลหลายชั้นได้

 

4.      หัวข้อบรรยาย

             ชื่อหัวข้อ                                                    จำนวนชั่วโมง

4.1  ฟังก์ชันหลายตัวแปร                                                    3

รายละเอียด       4.1.1   นิยาม

                            4.1.2      โดเมนและเรนจ์

4.2  ลิมิตและความต่อเนื่อง                                            3

 

4.3  อนุพันธ์ย่อย                                                        10

รายละเอียด        4.3.1   นิยามและทฤษฎีของอนุพันธ์ย่อย

4.3.2      อนุพันธ์ย่อยอันดับหนึ่ง

4.3.3      อนุพันธ์ย่อยมากกว่าอันดับหนึ่ง

4.3.4      กฎลูกโซ่ของอนุพันธ์ย่อย

4.3.5      อนุพันธ์ย่อยของฟังก์ชัน ซึ่งนิยามโดยปริยาย

4.4  ค่าสูงสุดและค่าต่ำสุดของฟังก์ชันในหลายตัวแปร                  4

รายละเอียด           4.4.1   นิยามและทฤษฎี

4.4.2      การตรวจสอบจุดวิกฤติ

4.4.3      การประยุกต์ใช้ปัญหาค่าสูงสุดและค่าต่ำสุด

4.5  ตัวคูณลากรานจ์                                                     6

รายละเอียด           4.5.1   การสร้างฟังก์ชันของลากรานจ์

                               4.5.2   การหาจุดวิกฤติของฟังก์ชันหลายตัวแปรโดยวิธีของลากรานจ์

                               4.5.3   การประยุกต์ใช้กับปัญหาค่าสูงสุดต่ำสุด

4.6  อันดับและอนุกรมของฟังก์ชันหลายตัวแปร                        3

รายละเอียด           4.6.1   นิยามและทฤษฎี

                               4.6.2   อนุกรมเทเลอร์

4.7  ผลต่างของอนุพันธ์รวมและการประยุกต์                          3

4.8  อินทิกรัลหลายชั้น                                                 16

รายละเอียด       4.8.1   อินทิกรัลสองชั้น

                            4.8.1.1  นิยามและคุณสมบัติของอินทิกรัลสองชั้น

                            4.8.1.2  อินทิกรัลสองชั้นเหนือรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

                            4.8.1.3  อินทิกรัลสองชั้นเหนือบริเวณที่ไม่เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

                           4.8.1.4  การหาลิมิตของการอินทิเกรต

                            4.8.1.5  การหาพื้นที่และปริมาตร

                             4.8.1.6  อินทิกรัลสองชั้นในระบบพิกัดเชิงขั้ว

                             4.8.1.7  อินทิกรัลพื้นผิว

                                      4.8.1.8      อินทิกรัลตามเส้น

                     4.8.2   อินทิกรัลสามชั้น

                              4.8.2.1  อินทิกรัลสามชั้นในพิกัดมุมฉาก

                              4.8.2.2  อินทิกรัลสามชั้นในระบบทรงกระบอก

                              4.8.2.3  อินทิกรัลสามชั้นในระบบทรงกลม

 

5.      รูปแบบการสอน

                         สอนบรรยายและเปิดโอกาสให้นักศึกษามาทำโจทย์หน้าห้องเรียน, ให้การบ้าน

 

6.      การวัดผลและการประเมินผล

                เกรดที่ให้  A, B+, B, C+, C, D+, D และ F โดยใช้แบบ t-score

 

7.      เอกสารอ้างอิง

-          แคลคูลัสหมายตัวแปร : อนุพันธ์ย่อยและอินทิกรัลหลายชั้น  ผศ. ศรีบุตร  แววเจริญ      & ผศ.ดร.ชนศักดิ์  บ่างเที่ยง สถาบันเทคโนโลยีพระนครเหนือ

-          แคลคูลัสและเรขาคณิตวิเคราะห์ของฟังก์ชันหลายตัวแปร  ผศ. ศรีบุตร  แววเจริญ  สถาบันเทคโนโลยีพระนครเหนือ

-          แคลคูลัสของฟังก์ชันหลายตัวแปร  วิชัยชำนิ  มศว. สงขลา

-          แคลคูลัสและเรขาคณิตวิเคราะห์ 3  ผศ. ศรีเสงี่ยม  จักรใจ

-          Calculus Book II Haward  Anton  (บทที่ 16, 17, 18)